У этого термина существуют и другие значения, см. Алгебра (значения).

А́лгебра (от арабского «аль-джабр», «воссоединение», «связь», «завершение») — раздел математики, который можно грубо охарактеризовать как обобщение и расширение арифметики. Слово «алгебра» также употребляется в названиях различных алгебраических систем

Разделы алгебры

Алгебру можно с известной степенью точности поделить на следующие части:

• элементарная алгебра — самый старый раздел алгебры, в котором изучаются алгебраические выражения и уравнения над вещественными и комплексными числами,
• абстрактная алгебра, или высшая алгебра — математическая наука, изучающая аксиоматически определённые алгебраические системы, такие как поля, группы и кольца.
• Специфические свойства векторных пространств изучаются в линейной алгебре.
• компьютерная алгебра, занимающаяся созданием и изучением алгоритмов для символических манипуляций с математическими объектами

Алгебраические системы

Слово «алгебра» также употребляется в названиях различных алгебраических систем:

• алгебра над кольцом
• булева алгебра
• сигма-алгебра
• алгебра Ли

Этимология

Впервые термин встречается в 825 году у арабского учёного Аль-Хорезми. Слово «аль-джабр» при этом означало операцию переноса вычитаемых из одной части в другую и его буквальный смысл «восполнение».

Литература

• Раздел по алгебре физико-математической библиотеки сайта EqWorld - "Мир математических уравнений"
• Артамонов В. А. Лекции по алгебре
• Артамонов В. А. Салий В. Н. Скорняков Л. А. Общая алгебра 1991
• Бурбаки Н. Алгебра (Многочлены и поля. Упорядоченные группы) 1965
• ван-дер Варден Б. Л.. Алгебра. М.: Наука, 1979
• Винберг Э. Б. Курс алгебры
• Винберг Э. Б. Начала алгебры 1998
• Кострикин А. И. Введение в алгебру, М.: Наука, 1977.
• Кострикин А. И. Введение в алгебру. Основы алгебры. 1994
• Кострикин А. И. Введение в алгебру. Часть 1. Основы алгебры: Учебник для вузов 3е изд., ФМЛ, 2004
• Кострикин А. И. Введение в алгебру. Часть 2. Линейная алгебра: Учебник для вузов ФМЛ, 2000
• Кострикин А. И. Введение в алгебру. Часть 3. Основные структуры: Учебник для вузов 3е изд., ФМЛ, 2004
• Кострикин А. И. (ред.) Сборник задач по алгебре 3е изд., Физматлит, 2001
• Колосов В. А. Введение в алгебру, теорию чисел и комбинаторику, 2001
• Курош А. Г. Курс высшей алгебры 1968
• Курош А. Г. Общая алгебра 1974
• Ленг С. Алгебра. М.: Мир, 1968
• Скорняков Л. А. Элементы общей алгебры 1983
• Скорняков Л. А. (ред.) Общая алгебра 1990
• Фаддеев Д. К. Лекции по алгебре. М.: Наука, 1984.
• Фаддеев Д. К. Соминский И. С. Сборник задач по высшей алгебре 1972
• Фейс К. Алгебра: кольца, модули и категории (том1, том 2) 1979
• Фрид Э. Элементарное введение в абстрактную алгебру 1979
• Чубаров И. А. Основы алгебры и теории представлений 1998
• Шафаревич И. Р. Основные понятия алгебры

См. также

• Русскоязычные ресурсы по алгебре в Открытом Каталоге.