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Eudoxe de Cnide (-408 — -355 ou -395 — -342) était un astronome, géomètre, médecin et philosophe grec. Contemporain de Platon, il tenta le premier de formuler une théorie sur le mouvement des planètes. Ses travaux nous sont connus par Archimède.

  Biographie

Né à Cnide, en Carie (Asie Mineure) dans une famille fort pauvre. Il a appris la géométrie auprès du pythagoricien Archytas (vers -390) et la médecine auprès de Philistion de Sicile. À 23 ans, il se rend à Athènes, peut-être chez les cyrénaïques - dont il partageait les idées morales. Eudoxe voyage peut-être en Perse, à l'époque du reigne du roi de Sparte Agésilas II (-400 à -360). Il séjourne ensuite plus d'un an en Égypte (peut-être en compagnie de Platon mais plus tôt, en -392), puis à Halicarnasse, auprès de Mausole, satrape de Carie de -377 à -353. Vers -370, il retourne à Athènes, comme disciple ou assistant de Platon à l'Académie. Par sa fréquentation des Mages^[1] et sa proximité avec Platon^[2], divers commentateurs (W. Jaeger, R. Reitzenstein) estiment qu'il a favorisé chez Platon un certain dualisme^[3]. Au début de -367, Platon laisse son école à Eudoxe lors de son deuxième voyage en Sicile, et au retour de son maître, il fonde une école à Cnide vers -360, qui concurrençait Platon. Il mourut à 53 ans (-355).

  Astronomie

Il est principalement connu pour sa théorie dite des « sphères homocentriques ». L'ébauche de cette théorie est probablement une création de Pythagore que Platon a reprise dans son Timée. Pour Eudoxe, les astres tournent tous autour de la Terre, qui est immobile : le Soleil, la Lune et toutes les planètes alors connues (Mercure, Vénus, Mars, Jupiter et Saturne). Les mouvements de chaque astre sont commandés par un groupe de sphères qui lui sont propres. Le nombre de sphères dépend de l'astre considéré (3 pour la Lune, autant pour le Soleil, 4 pour chacune des planètes) ; mais le principe est le même à chaque fois.

Chaque astre est enchâssé dans une sphère qui est centrée sur la Terre et animée d'un mouvement circulaire autour d'un de ses diamètres. Les deux extrémités de ce diamètre sont elles-mêmes fixées à une seconde sphère, également centrée sur la Terre et animée d'un mouvement circulaire autour d'un de ses diamètres (différent bien sûr du précédent). Cette seconde sphère elle-même, etc. Chaque sphère tourne à vitesse constante autour de son axe, mais les vitesses peuvent varier selon les sphères.

Les étoiles bougent elles aussi selon Eudoxe, puisque pour lui la Terre est immobile. Elles sont fichées dans une sphère tournant d'Est en Ouest en 24 heures autour de l'axe des pôles de la Terre. Au total "27 sphères sont nécessaires, dont 1 pour l'ensemble des étoiles, 3 pour la Lune, 3 pour le Soleil et 4 pour chacune des 5 planètes"^[4].

Ce système permet à Eudoxe de modéliser (au moins qualitativement) le mouvement de rétrogradation des planètes ; ce que Platon, se cantonnant à deux sphères par astre, ne savait pas faire. Il sera enrichi plus tard par Calippe et Aristote (qui en conservent scrupuleusement le principe tout en augmentant le nombre de sphères de chaque planète). Mais il contient un vice de conception qu'aucun de ses avatars ne peut corriger : il place chaque planète à une distance fixe de la Terre, or - il semble qu'on s'en soit aperçu du vivant même d'Eudoxe - la différence de luminosité de certaines planètes (Vénus ou Mercure notamment) ne peut s'expliquer que si elles s'éloignent et se rapprochent au cours du temps, de même l'inégalité des saisons. Les modèles à base de cercles excentriques ou d'épicycles, celui d'Hipparque (-IIe siècle av. J.-C.) et surtout de Ptolémée (IIe siècle ap. J.-C.) ), qui ne souffrent pas de ces défauts, rendront caduc celui d'Eudoxe - dont l'ingéniosité et l'adoption par Aristote lui vaudront cependant de conserver longtemps des adeptes dans la science arabe^[5] puis scolastique.

Eudoxe fut le premier à calculer la durée de rotation de l'année terrienne. Il l'évalua à 365 jours 1/4. Ce résultat, très proche de la valeur connue de nos jours, a été amélioré par Clavius à la demande de Grégoire XIII pour la création du calendrier grégorien. Cependant, en raison des erreurs de sa théorie, il s'est trompé sur la distance de la Terre au Soleil et sur la dimension de cet astre dont il évalua le diamètre à neuf fois celui de la Lune.

Il inventa un nouveau cadran solaire (l'araignée)^[6] qui pour certain désigne l'astrolabe plan ^[7] , trouva en géométrie plusieurs théorèmes nouveaux, avança la théorie des sections coniques, et composa plusieurs ouvrages qui ne nous sont point parvenus.

Cependant son traité des Phénomènes se retrouve presque tout entier dans le poème d'Aratos.

Le premier en Grèce, Eudoxe a institué une correspondance entre les douze signes zodiacaux et les douze mois attiques, depuis le Bélier, à l'équinoxe de printemps (élaphèbolion = mars), jusqu'aux Poissons (anthestèrion = février). D'autre part, ce même Eudoxe a institué une correspondance entre ces mois et les Douze Dieux de la religion officielle. Dès lors, chaque mois se trouvait bénéficier d'une double tutelle : il était sous la présidence d'un signe zodiacal et il était sous la protection de l'un des grands dieux. Eudoxe a emprunté ces doctrines à la Chaldée (André-Jean Festugière, Études de philosophie grecque, Vrin, 1971, p. 52). Bélier = Athéna, Taureau = Aphrodite, Gémeaux = Apollon, Cancer = Hermès, Lion = Zeus, Vierge = Déméter, Balance = Héphaistos, Scorpion = Arès, Sagittaire = Artémis, Capricorne = Hestia, Verseau = Héra, Poissons = Poséidon.

On doit à Eudoxe le grand principe méthodologique des astronomes de l'Antiquité : "sauver les phénomènes" (sôzein ta phainomena)^[8]. Il s'agit d'avancer des explications qui rendent compte de ce qui apparaît dans le ciel : les mouvements des astres.

Ludwig Ideler et Antoine Jean Letronne (1841) ont écrit sur les travaux d'Eudoxe.

  Mathématiques

On lui attribue la méthode d'exhaustion, qui permet de rapprocher autant que possible deux quantités inégales par épuisement de leur différences. Il se serait occupé des questions relatives aux coniques.

  Philosophie

Il aurait fondé l'hédonisme en affirmant l'identité du plaisir et du bien (Aristote, Ethique à Nicomaque, I, 12, 1101 b 27).

  Notes et références

  Bibliographie

  Fragments

• fragments astronomiques dans Aratos (III^e s. av. J.-C.), Les phénomènes, trad., Paris, Les Belles Lettres, 1998, 2 t.
• fragments mathématiques dans Archimède, dans le livre IV des Éléments d'Euclide
• fragments traduits par Antoine-Jean Letronne, Œuvres choisies, 1883.
• fragments traduits par F. Lasserre, Eudoxe de Cnide, Berlin, 1987.

  Études

• Pierre Duhem, Les sphères homocentriques d'Eudoxe dans Le système du monde, t.I, 1913, p. 111-122.
• Michel Onfray, Les sagesses antiques, contre-histoire de la philosophie, tome I, Grasset (2006), ISBN 2-246-64791-6, p.159-164.
• Paul Tannery, La géométrie grecque, 1887.
• F. Lasserre, Eudoxe de Cnide, Berlin, 1987.

  Sources

• Aratos de Soles, Les phénomènes (III^e s. av. J.-C.), trad., Paris, Les Belles Lettres, 1998, 2 t.
• Diogène Laërce, Vies et doctrines des philosophes illustres (vers 200), VIII, 86-91.

  Voir aussi

  Lien externe

• (en) John J. O’Connor et Edmund F. Robertson, « Eudoxus of Cnidus », dans MacTutor History of Mathematics archive, université de St Andrews [lire en ligne] .

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