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définition - Sage_(mathematics_software)

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Sage (mathematics software)

From Wikipedia, the free encyclopedia

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Sage
File:Sage image x squared vs x cubed.gif
Sage animated .gif, y=x2 (red) vs. y=x3(blue)
Initial release24 February 2005
Stable release4.3.1 / January 21, 2010; 3 months ago
Written inPython, Cython
Operating systemCross-platform
PlatformPython
TypeComputer algebra system
LicenseGNU General Public License
Websitewww.sagemath.org

Sage is a software application which covers many aspects of mathematics, including algebra, combinatorics, numerical mathematics, and calculus.

The first version of Sage was released on 24 February 2005 as free and open source software under the terms of the GNU General Public License, with the initial goals of creating an "open source alternative to Magma, Maple, Mathematica, and MATLAB."[1] The lead developer of Sage, William Stein, is a mathematician at the University of Washington.

Contents

Features

The Sage notebook document interface works with Firefox (and Mozilla), Opera, Konqueror, and Safari.
File:SAGE equation solve.jpeg
Equation solving and typesetting using the Sage notebook web interface

Some of the many features of Sage include[2].

Although not provided by Sage directly, Sage can be called from within Mathematica.[5] A Mathematica notebook is available for this.[6]

Design Philosophy of Sage

William Stein realized several important facts when designing Sage.

  • To create viable alternatives to Magma, Maple, Mathematica, and MATLAB, would take hundreds, or thousands of man-years if one started from the beginning.
  • There was a large collection of open-source mathematics software already written, but which was written in different languages (C, C++, Fortran and Python being the most common).

So rather than start from the beginning, Sage which is written in Python and Cython integrates all their specialized mathematics software into a common interface. A user needs to know only Python.

Where no open-source option exists for a particular class of problem, then this would be written in Sage. But Sage does not reinvent the wheel. The same design philosophy is used in commercial mathematics program such as Mathematica, but Sage can use a much wider range of open source software solutions than nonfree software, since some open source licensing imposes restrictions on commercial use of code.

Sage development uses both students and professionals for development. The development of Sage is supported by both volunteer work and grants.[7]

Performance

Both binaries and source code are available for sage from the download page. If Sage is built from source code, many of the included libraries such as ATLAS, FLINT, and NTL will be tuned and optimized for that computer, taking into account the number of processors, the size of their caches, whether there is hardware support for SSE instructions etc.

Licensing and availability

Sage is free software, distributed under the terms of the GNU General Public License version 2+. Sage is available in many ways:

  • The source code can be downloaded from the downloads page. Although not recommended for end users, development releases of Sage are also available.
  • Binaries can be downloaded for Linux, OS X and Solaris (both x86 and SPARC). The Solaris binaries are currently considered experimental.
  • A live CD containing a bootable Linux operating system is also available. This allows Sage to be tried, without being installed.
  • Users can use an online version of Sage at sagenb.org, but with a limit to the amount of memory a user can use, as well as security restrictions.

Although Microsoft has been sponsoring a native version of Sage for the Windows operating system since 2008 [1], users of Windows will currently have to use virtualization technology and run Sage under one of the aforementioned operating systems.

Software packages contained in Sage

As stated above, the philosophy of Sage is to use

Mathematics packages contained in Sage
AlgebraGAP, Maxima, Singular
Algebraic GeometrySingular
Arbitrary Precision ArithmeticGMP, MPFR, MPFI, NTL
Arithmetic GeometryPARI, NTL, mwrank, ecm
CalculusMaxima, SymPy, GiNaC
CombinatoricsSymmetrica, Sage-Combinat
Linear AlgebraLinbox, IML
Graph TheoryNetworkX
Group TheoryGAP
Numerical computationGSL, SciPy, NumPy, ATLAS
Other packages contained in Sage
Command lineIPython
DatabaseZODB, Python Pickles, SQLite
Graphical InterfaceSage Notebook, jsmath
GraphicsMatplotlib, Tachyon3d, GD, Jmol
Interactive programming languagePython
NetworkingTwisted

Command interface examples

Calculus

<source lang="python">x,a,b,c = var('x,a,b,c')

log(sqrt(a)).simplify_log() # returns log(a)/2log(a/b).simplify_log() # returns log(a) - log(b)sin(a+b).simplify_trig() # returns cos(a)*sin(b) + sin(a)*cos(b)cos(a+b).simplify_trig() # returns cos(a)*cos(b) - sin(a)*sin(b)(a+b)ˆ5 # returns (b + a)ˆ5expand((a+b)ˆ5) # returns bˆ5 + 5*a*bˆ4 + 10*aˆ2*bˆ3 +

# 10*aˆ3*bˆ2 + 5*aˆ4*b + aˆ5

limit((xˆ2+1)/(2+x+3*xˆ2), x=infinity) # returns 1/3limit(sin(x)/x, x=0) # returns 1

diff(acos(x),x) # returns -1/sqrt(1 - xˆ2)f = exp(x)*log(x)f.diff(x,3) # returns e^x*log(x) + 3*e^x/x - 3*e^x/x^2 + 2*e^x/x^3

solve(a*x^2 + b*x + c, x) # returns [x == (-sqrt(b^2 - 4*a*c) - b)/(2*a),

# x == (sqrt(b^2 - 4*a*c) - b)/(2*a)]

f = xˆ2 + 432/xsolve(f.diff(x)==0,x) # returns [x == 3*sqrt(3)*I - 3,

# x == -3*sqrt(3)*I - 3, x == 6]

</source>

Differential equations

<source lang="python">t = var('t') # define a variable tx = function('x',t) # define x to be a function of that variableDE = lambda y: diff(y,t) + y - 1desolve(DE(x(t)), [x,t]) # returns '%e^-t*(%e^t+%c)'</source>

Linear algebra

<source lang="python">A = Matrix([[1,2,3],[3,2,1],[1,1,1]])y = vector([0,-4,-1])A.solve_right(y) # returns (-2, 1, 0)A.eigenvalues() # returns [5, 0, -1]

B = Matrix([[1,2,3],[3,2,1],[1,2,1]])B.inverse() # returns [ 0 1/2 -1/2]

# [-1/4 -1/4 1]# [ 1/2 0 -1/2]
  1. Call numpy for the Moore-Penrose pseudo-inverse,
  2. since Sage does not support that yet.

import numpyC = Matrix([[1 , 1], [2 , 2]])matrix(numpy.linalg.pinv(C.numpy())) # returns [0.1 0.2]

# [0.1 0.2]

</source>

Number Theory

<source lang="python">prime_pi(1000000) # returns 78498, the number of primes less than one million

E = EllipticCurve('389a') # construct an elliptic curve from its Cremona labelP, Q = E.gens()7*P + Q # returns (2869/676 : -171989/17576 : 1)

</source>

History

Only the major releases are listed below. Sage practices the "release early, release often" concept, with releases every two to three weeks.

Sage versions
VersionRelease DateDescription
0.1January, 2005Included Pari, but not GAP or Singular
0.2 - 0.4March to July 2005Cremona's database, multivariate polynomials, large finite fields and more documentation
0.5 - 0.7August to September 2005Vector spaces, rings, modular symbols, and windows usage
0.8October 2005Full distribution of GAP, Singular
0.9November, 2005Maxima and clisp added
1.0February, 2006
2.0January, 2007
3.0April, 2008
4.0May, 2009

In 2007, Sage won first prize in the scientific software division of Les Trophées du Libre, an international competition for free software.[8]

See also

Free software portal

References

External links

 

Toutes les traductions de Sage_(mathematics_software)


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