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Contradiction
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Une contradiction existe lorsque deux affirmations, idées, ou actions s'excluent mutuellement.
Être non contradictoire apparaît comme essentiel à toute personne soucieuse de découvrir ce qu'est « la raison », et de ce que signifie pour elle être « raisonnable ».
En logique
La contradiction est une relation existant ente deux termes ou deux propositions dont l’un(e) affirme ce que l’autre nie – A et non-A sont contradictoires, les phrases « Tous les hommes sont barbus » et « Quelques hommes ne sont pas barbus » sont contradictoires –.
Il ne faut pas confondre « contradictoire » et « contraire » : des propositions contradictoires ne peuvent être ni vraies ni fausses en même temps, des propositions contraires ne peuvent être vraies en même temps mais peuvent être fausses ensembles – « Tous les hommes sont barbus » et « Aucun homme n’est barbu » sont des propositions contraires –.
Nous nommerons « principe de contradiction » cette loi qui veut qu’on ne peut affirmer et nier le même terme ou la même proposition : "Il est impossible qu’un même attribut appartienne et n’appartienne pas en même temps et sous le même rapport à une même chose" (Aristote, Métaphysique, 1005 b 19-20). Assurément, une chose peut être blanche aujourd’hui ou d’une autre couleur demain. De même, cette chose est plus grande ou plus petite qu’une autre à un moment donné. Mais, il est impossible que ces déterminations apparaissent simultanément et s’appliquent du même point de vue à cette chose. Impossible donc qu’à la fois une chose soit et ne soit pas.
Une preuve de l'absurdité de la contradiction
C'est un théorème du calcul des propositions, nous pouvons dériver n'importe quoi d'une contradiction. La démonstration est la suivante
- A ; prémisse
- non A ; prémisse contradictoire avec A
- non A => (non A ou B)
- non A => (A => B)
- A => B ; car non A est un prémisse
- B ; car A est un prémisse
C'est l'explosion logique. Un système d'axiomes qui permet de démontrer un théorème qui est une contradiction permet de démontrer n'importe quoi (par exemple que 1=0, ou 1=1, ou 1=2, etc.). Un tel système d'axiomes n'a donc aucun intérêt.
" A et non-A" est une phrase fausse. Autrement dit, il est possible de démontrer à l'aide du calcul des propositions que le contraire d'une contradiction est toujours vrai. Ceci est utilisé dans le cadre du raisonnement par l'absurde.
Exemple
- " Il est interdit d'interdir " ( Slogan de Mai 68 )
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Catégories : Raisonnement mathématique • Logique
