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Le terme labyrinthe provient de la mythologie grecque, où il désigne la série complexe de galeries construites par Dédale pour enfermer le Minotaure. De nombreuses autres cultures et civilisations ont cependant utilisé ce motif, depuis les temps préhistoriques jusqu'au Moyen Âge, où les labyrinthes se retrouvent dans les églises.

Aujourd'hui, ce nom est encore employé pour décrire un agencement de chemins étudiés pour que le visiteur puisse s'y perdre, notamment dans les parcs.

Sommaire 1 Labyrinthes anciens 1.1 Égypte ancienne 1.2 Grèce antique 1.3 Aspects du labyrinthe 1.4 Autres civilisations 2 Labyrinthes d'églises 2.1 Labyrinthes et livre de Kells 2.2 Les appellations 3 Labyrinthes modernes 3.1 Labyrinthes végétaux 3.2 Métro de Londres 3.3 Les villes Labyrinthes 3.4 Autres utilisations du terme 4 Approches initiatiques 5 Symbolique et mathématiques dans les labyrinthes classiques 6 Approches mathématiques pour les labyrinthes modernes 6.1 Modélisation 6.2 Labyrinthes parfaits et labyrinthes à îlots 6.3 Notion de chemin dans un labyrinthe 6.4 Sortir d'un labyrinthe 6.5 Générer un labyrinthe 6.5.1 Algorithmes 6.5.1.1 Fusion aléatoire de chemins 6.5.1.2 Exploration exhaustive 6.5.2 Discussion 7 Utilités des labyrinthes 8 Le labyrinthe en littérature 9 Autres labyrinthes 10 Voir aussi 10.1 Article connexe 10.2 Bibliographie 10.3 Liens externes

Labyrinthes anciens

Égypte ancienne

Le labyrinthe le plus ancien serait attribué, selon Hérodote, à Amménémès III, pharaon de la XIIe dynastie, qui aurait eu pour projet de construire près du lac Moéris (actuel Birket-Karoun), son palais monumental, comportant une suite de de 3000 salles et couloirs sur plusieurs niveaux. Ce dernier aurait d'ailleurs inspiré Dédale pour la construction de la prison qui devait enfermer le Minotaure.

Grèce antique

Le labyrinthe du Minotaure construit par Dédale se serait situé en Crète, sur l'île du roi Minos ; c'est en effet sur l'ordre de ce roi qu'il fut construit, afin d'y faire enfermer la créature monstrueuse née des amours de la reine Pasiphaé et d'un taureau. Les recherches archéologiques faites en Crète sur les palais minoens, notamment celui de Cnossos, révèlent des constructions étendues, dont le plan d'ensemble est complexe. Le mythe du Labyrinthe pourrait n'être qu'une transposition de cette complexité architecturale ; par ailleurs, les Crétois vouaient un culte au taureau. Etymologiquement, le mot dériverait du terme labrys qui désigne une hache, plus exactement une double hache comme celles dont a retrouvé des reproductions gravées dans la pierre à Cnossos.

Le mythe du Labyrinthe est une double représentation de l’Homme et de sa condition :

• Il est d’une part la représentation de l’Homme obscur à lui-même, qui se perd en essayant de se connaître. Il symbolise l’âme humaine dans toute sa complexité, en proie au mal (incarné par le Minotaure, être monstrueux). Toute rencontre avec le monstre se révèle fatale.
• Il représente d’autre part l’Homme face à l’univers : il est perdu, ne sait d’où il vient, où il est, où il va, et cherche à sortir de cet état, c’est-à-dire à trouver les réponses à ses questions.

Seules trois personnes ont réussi à en sortir selon la légende :

• Tout d’abord, Dédale et son fils Icare. Ils y furent, selon les versions, enfermés par Minos lui-même, le commanditaire de l’ouvrage, qui voulait être certain que son créateur n’en évente pas les plans. Or la conception était tellement parfaite que l’architecte lui-même était bien incapable d’en trouver la sortie. Il dut recourir à un ingénieux stratagème : fuir par les airs, en s’élevant grâce à des ailes faites de cire et de plumes.
• Thésée, venu en Crète pour tuer le monstre. Ariane, fille de Minos, s’éprit du jeune homme ; au moment où il pénétrait dans le Labyrinthe, il reçut d’Ariane une pelote de fil qu’il déroula au fur et à mesure qu’il avançait et qui lui permit de retrouver son chemin, une fois sa mission accomplie (le fameux « fil d'Ariane »).

Le Labyrinthe est ainsi la matérialisation de la question du sens de la vie : l'envol de Dédale et Icare peut symboliser l’élévation de l’esprit vers la connaissance ou celle de l’âme vers Dieu, qui permet de sortir de l’absurdité de la condition humaine. De même, l'amour pour un autre être (Ariane pour Thésée) permet de donner un sens à la vie. Cependant, la destinée humaine reste fragile :

• Ainsi, Icare, que la fougue de la jeunesse grisa, se rapprocha trop près du soleil (symbole de la connaissance, de la lumière, de la vérité) malgré les appels éplorés de son père. La chaleur fit fondre la cire, et le malheureux tomba dans la mer et se noya.
• Quant à Thésée, il quitta la Crète, emmenant Ariane avec lui, mais l’abandonna bientôt sur l’île de Naxos. Selon la légende, le désespoir d’Ariane fut tel qu’elle se jeta dans la mer. Une autre légende raconte que le dieu Dionysos, la trouvant endormie, en tomba amoureux et l’épousa.

Aspects du labyrinthe

La légende grecque reprend quelques aspects du mystère égyptien : la mort, la possibilité d'égarement, le fil conducteur, et la notion de non-retour. Mais la comparaison s'arrête là. En effet, autant pour les Egyptiens, le plus important était d'atteindre le centre, autant pour les Grecs, il importait de revenir.

Autres civilisations

Symbole d'un cheminement initiatique long et difficile, le labyrinthe est connu de nombreuses civilisations anciennes : les hommes préhistoriques, les Mésopotamiens, les Scandinaves, les Hopis ou les Navajos... Les labyrinthes de pierre ou de gazon de ces cultures présentent toujours un parcours unique avec sortie rapide. Parcourir le labyrinthe, seul ou avec l'ensemble de la communauté, est alors l'occasion d'une introspection. Les méandres symbolisent le cours de la destinée humaine, ses pièges et ses tourments.

Pendant des millénaires, le labyrinthe a fasciné l'humanité par ses mystères, car un seul sentier mène au but. Des tracés de chemins tortueux ont été taillés dans les parois rocheuses du désert américain et sur les falaises scandinaves. Des dédales ont été taillés dans la tourbe du Pays de Galles et d'Angleterre (comme le Julian'sBower[1] à Alkborough). Monstres et géants font partie de ce mythe, et les Églises elle-mêmes se sont servies de son symbolisme. Aujourd'hui ils ne sont plus qu'une amusante curiosité, dont l'un des modèles les plus connus est celui de Hampton Court en Angleterre.

Labyrinthes d'églises

Au IV^e siècle, en 324 exactement, on rencontre déjà un labyrinthe qui se déployait dans le sol de la basilique chrétienne San Reparatus à El-Asnam en Algérie. Il faudra attendre le VIe siècle pour voir apparaître des labyrinthes d'églises en Europe, où le plus ancien se trouve à San Vitale de Ravenne en Italie. Mais le symbole hautement païen du labyrinthe est abandonné durant tout le Haut Moyen Âge, pour n'être repris qu'au XII^e siècle. Ce trait est devenu commun à bon nombre d'églises, et de la plupart des grandes cathédrales d'Europe. Les plus vastes se trouvent dans les cathédrales françaises : Poitiers, Amiens, Arras, Auxerre, Reims, Bayeux, Chartres, Mirepoix, Saint-Omer, Saint-Quentin, Toulouse. Le labyrinthe y est toujours situé du côté ouest, la direction d'où viennent les démons (l'ouest étant la direction de la mort). Ne pouvant se déplacer qu'en ligne droite, ils étaient ainsi piégés avant d'arriver au chœur.

La plupart de ces cathédrales ont été construites par des ouvriers spécialisés, appelés compagnons, réunis en confréries ou fraternités. À cette période, il existait trois fraternités : les Enfants du Père Soubise, les enfants de Maître Jacques, et les Enfants de Salomon liés à l' Ordre du Temple. Ces derniers ont laissé sur les pierres ou les poutres, quelques signes gravés qui sont leurs signatures.

Les anciens noms français utilisés pour désigner ces types de labyrinthe étaient : « dédale », du nom de son inventeur, « méandre » et « chemin de Jérusalem ». Le centre du dédale était lui nommé « paradis » ou encore « Jérusalem ». Il est fort vraisemblable que ceux-ci étaient « enfilés » réellement par des pénitents qui mimaient un pèlerinage en Terre Sainte, ce qui remplaçait un pèlerinage pour les pauvres. Les sinuosités, les détours devaient symboliser les tribulations de la vie chrétienne. Le dédale était une représentation optimiste de la sanction finale, car il ne comportait quasiment jamais d'embranchements, ni boucles, ni culs-de-sac.

Le labyrinthe de la cathédrale de Chartres, est un imposant labyrinthe de 12 mètres de diamètre, son dessin sur le sol a une signification complexe, et résulte d'une opposition de pavages blancs et bleus. Le centre était autrefois orné d'une plaque de cuivre représentant Thésée, Dédale et le Minotaure (retirée en 1793 pour fondre des canons pour la République). Un psaume se déroule sur les 150 m de son parcours. Autour du centre, les couloirs se déroulent en onze cercles : le chemin de Jérusalem ainsi représenté n'atteint pas la perfection, symbolisée par le nombre 12. Les déambulations des croyants lors de son parcours symbolique, un véritable chemin spirituel, sont l'occasion d'une introspection. Ils suivaient le tracé sans réellement contrôler la direction, commençant par se diriger droit au but, vers le centre, avant de s'en éloigner, forçant ainsi le fidèle à de multiples détours.Le labyrinthe n'est pas visible tout le temps, des bancs étant placés sur le dallage. Mais le vendredi, de Paques à la Toussaint, (et parfois le reste de l'année, renseignements au diocèse de Chartres[2]) il est découvert et les fidèles peuvent y déambuler.

La basilique de Saint-Quentin propose aussi, sur son pavé, un beau labyrinthe déambulatoire.

On retrouve un des plus petits labyrinthes d'église à la cathédrale de Lucques en Italie (voir illustration). Il est gravé sur le mur, et mesure environ 50 cm de large. Les fidèles suivaient le parcours du doigt : c'est un labyrinthe digital. À l'intérieur, on reconnaît — mal — les figures usées de Thésée et du Minotaure gravées au centre. L'inscription dit « Ceci est un labyrinthe que bâtit le Crétois Dédale, et duquel nul y étant entré n'en ressortit sauf Thésée ; encore ne l'aurait-il pu sans Ariane, qui l'aida par amour. » Un labyrinthe se trouve dans les ruines de l'abbaye Saint-Bertin, à Saint-Omer.

Le labyrinthe de la cathédrale de Reims, qui était remarquable, fut détruit en 1779 à cause du bruit généré par les jeunes fidèles qui s'amusaient de ces dédales pendant les offices.

Quelques labyrinthes ont ainsi été découverts, leur forme divergeant les unes des autres. Mais la structure dite "officielle" du labyrinthe d'église est une forme circulaire à onze anneaux concentriques.Depuis l'Antiquité, le cercle est le symbole de l'éternité, de l'infinité et par conséquent, de la puissance de la Divinité. Il est aussi le symbole du soleil, et ce dernier, pour lechristianisme, n'est autre que le Christ.

Labyrinthes et livre de Kells

Le Livre de Kells (Book of Kells en anglais; Leabhar Cheanannais en irlandais), est un manuscrit religieux réalisé par des moines celtiques vers l’an 800. Il est illustré d'enluminures mais aussi de labyrinthes.

Les appellations

A travers les siècles, le labyrinthe d'église connait différentes appellations : le dédale ( en référence à l'architecte du labyrinthe du Cnossos) , le "chemin de Jérusalem" ( le pélerinage en Terre sainte), "la lieue" (faisant référence au temps qu 'il fallait pour parcourir le labyrinthe à genoux) , "la via Dolorosa" (le chemin que prit le Christ entre le tribunal de Ponce Pilate et le Golgotha ) ,...

Labyrinthes modernes

Jusqu’à la Renaissance, les labyrinthes de déambulation étaient un objet de spiritualité et ne se trouvaient que dans les édifices religieux. Ce n’est qu'à partir du XVI^e siècle que des méandres de bosquets se répandirent dans de nombreux jardins d’Europe apportant au labyrinthe une dimension profane : le plaisir de se perdre et le jeu (notamment le jeu de l'oie). Les créateurs multiplièrent les circonvolutions artistiques et sophistiquées. Enfin, ultime avatar, le labyrinthe est devenu le jeu de la marelle. Le radical de ce mot signifie "pierre", ce qui n'est pas sans rapport avec la construction de l'architecte Dédale. Mais par la forme même du tracé, ce jeu évoque les églises avec leur nef, leur transept et le chœur. Pareille christianisation du mythe initial montre qu'il s'agit maintenant non plus de s'égarer ou d'interdire à quelqu'un de trouver la sortie, mais insiste sur le cheminement spirituel à suivre : l'âme doit passer de la terre (l'entrée de l'église) au ciel (symbolisé par le chœur) en connaissant diverses vicissitudes ( les cases de la nef et du transept). Mais il est vrai que jamais les enfants ne se sont rendus compte qu'ils jouaient en fait... le salut de leur âme.

Labyrinthes végétaux

Aujourd’hui, largement répandu en Europe, le labyrinthe végétal est un concept touristique original — parfois éphémères (champ de maïs) ou permanents (thuyas) — qui se rapprochent des tracés initiatiques des époques païennes. Percés de dédales fantaisistes, ils s’accompagnent d'attractions basées sur des contes de fées, des énigmes à résoudre... Ils sont promus par Labyrinthus et l'association Labyrinthes de Franceet rencontrent un grand succès. Ludiques, ils permettent avant tout d’échapper au stress de la ligne droite et à la frénésie du quotidien.

Quelques réalisations en Europe :

• Guéret (Creuse)
• Jardin du prieuré d'Orsan (Cher - France)
• Durbuy (Belgique)
• Evionnaz (Suisse)
• Château de Vendeuvre (France)
• Toulon-sur-Arroux (Bourgogne - France)

Jean-Sébastien Bach a réalisé une pièce musicale illustrant les tournoiements et la difficulté de sortir d'un labyrinthe végétal, à l'époque où ceux-ci étaient en faveur : Le Petit Labyrinthe musical.

Métro de Londres

Il existe un labyrinthe de carreaux de céramique sur le mur d'une station de métro à Londres, Warren Street. Warren est le nom des terriers de lapins et de leurs dédales de galeries. Aux heures de pointe, les voyageurs ont deux minutes d'attente en moyenne entre chaque train. L'auteur du dédale a estimé qu'il fallait environ trois minutes pour le résoudre.

Les villes Labyrinthes

Selon un manuscrit hébraïque datant du XVe siècle, la ville Jéricho serait formée de sept cercles concentriques (symbolisant les sept murailles de la ville) et créerait un labyrinthe.

Le site Stonehenge serait, selon l'écrivain Jorge, un labyrinthe avec plusieurs sorties. L'Île de Malekula (nord-est de la Nouvelle-Calédonie), possède de nombreux labyrinthes.Le centre de ces derniers, utilisés dans des rites sacrés, symbolise le passage entre le monde des vivants et des morts.

Autres utilisations du terme

• L'écrivain Jacques Attali usera de cette métaphore pour décrire le monde moderne. Celui-ci s'est en effet tellement complexifié que la réussite d'un parcours dépend plus aujourd'hui, selon lui, du hasard des choix que du travail effectivement produit.
• Le pavillon du Labyrinthe était également l'une des plus spectaculaires attractions de l'exposition universelle Expo 67 de Montréal en 1967, et comportait des innovations de projection d'images voisines de celles qui seront mises en place bien plus tard dans le Futuroscope.

Approches initiatiques

Le labyrinthe est un archétype de la Connaissance. Son itinéraire se situe entre les Cornes du Monstre que l'initié doit affronter. Son parcours est un chemin d'épreuves correspondant à l'imagerie symbolique d'un pont à traverser. Ce pont archétypal est dénommé, dans la tradition mazdéenne Pont de Cinvat. Il sépare deux univers selon Henry Corbin. Le passage d'un univers à l'autre s'effectue aux prix de cette traversée qui s'accomplit selon des stratégies précises, où rien n'est laissé au hasard, à l'image de la Sortie d'Égypte. Les directives devant mener à la sortie du labyrinthe sont consignées dans les rites et traditions.

Symbolique et mathématiques dans les labyrinthes classiques

Les proportions du labyrinthe suivent les procédés mathématiques établis par Leonardo Pisano en 1202. Ces proportions correspondent au nombre d'or : 1,618.

Les labyrinthes sont en général de forme circulaire, même si on peut en découvrir de forme carrée ou octogonale. La position du labyrinthe, par rapport au reste de l'église ou autre lieu sacré, est déterminée par un tracé géométrique, mettant en œuvre des notions de géométrie sacré, comme la construction dite des trois tables. D'autre part, la division du labyrinthe en quatre cadrans correspond à la croix du Christ, mais aussi aux quatre saisons, aux quatre points cardinaux...

La symbolique des nombres est très présente dans le labyrinthe. Les références peuvent être bibliques, kabbalistiques... En général, le labyrinthe a onze anneaux, certains dix, d'autres sept : onze pour le profane, dix pour le clergé et sept pour l'initié.

Approches mathématiques pour les labyrinthes modernes

Modélisation

Les labyrinthes peuvent être modélisés dans un espace multi-dimensionnel, les plus courants étant les labyrinthes en deux dimensions.

Dans le cas des labyrinthes en deux dimensions, on discrètise le plus souvent l'espace en cellules carrées.

Labyrinthes parfaits et labyrinthes à îlots

Un labyrinthe est une surface connexe. De telles surfaces peuvent avoir des topologies différentes : simple, ou comportant des anneaux ou îlots :

Ces deux surfaces ne sont topologiquement pas équivalentes. Cette différence, rapportée aux labyrinthes, conduit à deux catégories différentes :

• le labyrinthe dit « parfait » où un chemin unique passe par toutes les cellules
• le labyrinthe dit « imparfait » où un chemin se recoupant forme des ensembles de cloisons connexes appelés « îlots ». Ces îlots peuvent éventuellement isoler des cellules qui deviennent alors inaccessibles.

Labyrinthe « parfait »	Labyrinthes « imparfaits »

Notion de chemin dans un labyrinthe

Les chemins des labyrinthes parfaits peuvent être représentés par des graphes directs acycliques (ou DAG) :

Un labyrinthe parfait et son DAG associé (en rouge). Les noeuds sont marqués selon qu'il s'agit d'entrées ou de sorties, d'intersections ou de cul-de-sac.

Vue du DAG déployée en arborescence

Sortir d'un labyrinthe

Un mythe veut que l'on trouve systématiquement la sortie d'un labyrinthe en tournant systématiquement à droite (ou systématiquement à gauche) : c'est l'algorithme de la main droite (ou gauche). Cette idée est partiellement justifiée dans le sens où, dans un labyrinthe parfait, cela conduira à explorer l'arbre des possibilités sans oubli aucun.

Cette ruse a toutefois été déjouée par les concepteurs de labyrinthes, car dans les labyrinthes à îlots, tourner systématiquement à droite, ou systématiquement à gauche, peut conduire à tourner systématiquement en rond. L'exemple ci-contre présente un labyrinthe à îlots imbriqués où la méthode de la main au mur est inopérante et où il faut passer à des méthodes plus évoluées.

La sortie d'un labyrinthe relève plus généralement de la recherche de chemin dans le graphe du labyrinthe. On distingue deux cas.

Dans le premier cas, on dispose d'une vue globale et on est capable de distinguer sans ambiguïté deux positions. De plus, on sait localiser la sortie. On peut alors utiliser toute ces connaissances pour mesurer une distance (par exemple de Manhattan) par rapport à la sortie et déterminer le chemin pour l'atteindre.

Le second cas est celui de la vue locale, celle qu'aurait la personne qui serait placée dans le labyrinthe (toute autre perception que les murs avoisinants étant négligée). Cette personne ne dispose alors plus de moyen de distinguer un couloir ou un carrefour d'un autre. Dans ce cas, la sortie d'un labyrinthe ne relève guêre plus de la chance pure, à moins d'exploiter une mémoire quelconque. L'explorateur peut utiliser ses propres ressources, en retenant les endroits déjà visités, les décisions prises et en dressant une carte au fur et à mesure. Il peut aussi marquer l'environnement en notant par exemple les directions déjà explorées aux carrefours. Notons que le fameux Fil d'Ariane est lui-même la trace concrète que Thésée laisse derrière lui au fur et à mesure qu'il s'enfonce dans l'antre du Minotaure.

Algorithme de Trémaux

Générer un labyrinthe

Les algorithmes proposés ici vont s'intéresser aux labyrinthes parfaits, mais quelques adaptations permettent de créer facilement des labyrinthes à îlots. Ils sont basés sur l'espace discrétisé dont les cellules carrées sont initialement remplies et séparées par des cloisons, selon les quatre directions (nord, sud, est et ouest).

Un labyrinthe rectangulaire parfait de m colonnes par n lignes est un ensemble de mn cellules reliées les unes aux autres par un chemin unique. L'équivalence topologique des surfaces connexes simples va nous servir pour affiner notre vision des labyrinthes parfaits :

Le nombre de murs ouverts pour permettre un chemin unique dans un labyrinthe de mn cellules est identique au nombre de murs ouverts pour un chemin droit de mn cellules, soit mn − 1 murs.

Dans un rectangle cellules, le nombre total de murs internes possible est : 2mn − m − n. Pour obtenir ce résultat, on compte deux murs par cellule, par exemple celui du bas et celui de droite (on évite ainsi de recompter deux fois les mêmes) et on retire le nombre de murs limitant le rectangle en bas m et à droite n.

Le nombre de murs fermés dans un labyrinthe parfait est donc : 2mn − m − n − (mn − 1) = (m − 1)(n − 1)

Algorithmes

Il existe de nombreux algorithmes. Voici deux d'entre eux assez simples.

Fusion aléatoire de chemins

Cet algorithme, utilise une propriété des labyrinthes parfaits précédemment énoncée tel quel : Chaque cellule est reliée à toutes les autres, et ce, de manière unique. Il fonctionne en fusionnant progressivement des chemins depuis la simple cellule jusqu'à l'obtention d'un chemin unique, il suit donc une approche ascendante.

L'algorithme associe une valeur unique à chaque cellule (leur numéro de séquence, par exemple) et part d'un labyrinthe où tous murs sont fermés.

A chaque itération, on choisit un mur à ouvrir de manière aléatoire.

Lorsqu'un mur est ouvert entre deux cellules adjacentes, les deux cellules sont liées entre elles et forment un chemin. L'identifiant de la première cellule est recopié dans la seconde.

À chaque fois que l'on tente d'ouvrir un mur entre deux cellules, on vérifie que ces cellules ont des identifiants différents.

Si les identifiants sont identiques, c'est que les deux cellules sont déjà reliées et appartiennent donc au même chemin. On ne peut donc pas ouvrir le mur.

Si les identifiants sont différents, le mur est ouvert, et l'identifiant de la première cellule est affecté à toutes les cellules du second chemin.

Au final, on obtient un chemin unique lorsque le nombre de murs ouverts atteint mn − 1, ce qui donne 19 étapes dans l'exemple ci-contre.

Exploration exhaustive

On part d'un labyrinthe où tous les murs sont fermés. Chaque cellule contient une variable booléenne qui indique si la cellule a déjà été visitée ou non (i.e. les cellules visitées sont celles qui appartiennent au chemin du labyrinthe en cours de construction).

Au départ, toutes les cellules sont marquées comme non visitées (faux).

On choisit arbitrairement une cellule et on la marque comme visitée (vrai).

Puis on regarde quelles sont les cellules voisines possibles et non visitées et on stocke la position en cours.

S'il y a au moins une possibilité, on en choisit une au hasard, on ouvre le mur et on recommence avec la nouvelle cellule.

S'il n'y en pas, on revient à la case précédente et on recommence.

Lorsque l'on est revenu à la case de départ et qu'il n'y a plus de possibilités, le labyrinthe est terminé.

L'historique des emplacements des cellules précédentes peut être géré de deux façons équivalentes :

• par la sauvegarde dans un tableau de mn − 1
• par la sauvegarde dans la pile, en utilisant la récursivité

La formulation récursive donne de très bon résultats pour des labyrinthes de taille modeste. Dès lors que l'on veut générer de grands labyrinthes (, par exemple), le programme risque de se terminer brutalement si la taille de la pile est insuffisante. Il est donc important de prévoir une taille de pile suffisante ou à défaut de passer à une autre solution comme l'historique à base de tableau.

L'exploration exhaustive est moins complexe que la fusion de chemins car elle ne nécessite pas la mise en œuvre de structures complexes.

Discussion

Les deux types d'algorithmes ne sont pas tout à fait équivalents d'un point de vue qualitatif.

Le premier type fournit un labyrinthe dont l'arbre est statistiquement mieux équilibré (ou balancé) que celui généré par le second.

En effet, tous les murs ouvrables ont statistiquement approximativement autant de chances d'être ouverts.

Le premier algorithme favorisera l'apparition des bifurcations.

A contrario, le second privilégie les chemins. Les arbres seront donc assez fortement déséquilibrés. Plus un chemin est généré tôt, et plus il a de chances d'être long. Plus il est généré tardivement et plus il a de chances d'être court.

Le labyrinthe final sera composé de quelques chemins assez longs avec peu de ramifications et les ramifications auront une taille moyenne très inférieure au chemin sur laquelle il se greffe.

Pour des labyrinthes de petite taille, les deux algorithmes donneront des résultats comparables. En revanche, les grands labyrinthes auront des apparences dissemblables.

D'un point de vue quantitatif, le second type d'algorithme sera en moyenne plus rapide que le premier. Une fois encore, sur de petites surfaces, les temps seront comparables. Mais sur de grandes surface, le second se montrera plus performant.

Du point de vue de la mise en œuvre, les deux algorithmes présentés sont probabilistes et à horizon fini, car le nombre de murs à enlever aléatoirement est connu. En revanche, alors que le premier nécessite une gestion lourde de l'ensemble des murs à considérer, le second est plus simple par sa gestion de l'historique des cellules visitées. Il s'impose naturellement comme le meilleur choix possible.

Utilités des labyrinthes

On trouve le labyrinthe dans différentes fonctions:

• L'horloge: le labyrinthe peut servir de pendule pour déterminer les heures de la journée.
• Le calendrier annuel (le parcours du labyrinthe se divise en 31 arcs de cercle, ce qui représenterait les 31 jours par mois)
• La mesure des marées (un pictogramme de mouvements apparents combinés de la lune et du soleil, qui permettait de calculer la force et l'heure des marées).
• La cosmogonie.
• Le parcours énergétique.
• La centrale d'énergie.
• Le pélerinage.
• Le parcours de pénitence.
• Le parcours initiatique.
• Le parcours thérapeutique.
• Une protection contre l'envahisseur.
• Une machine à calculer (précurseur de la machine de pascal).
• Une référence à la Kabbale.

Le labyrinthe en littérature

• Enfer, de Dante
• Ulysse, de James Joyce
• Les Gommes, d'Alain Robbe-Grillet
• Le Nom de la rose, d'Umberto Eco
• Dans le labyrinthe, d'Alain Robbe-Grillet
• Dans le labyrinthe, de Boris Pahor
• Sur les sentiers du labyrinthe, d'Italo Calvino
• L'écriture du labyrinthe, de Claude Simon
• La solitude du labyrinthe, de Paul Auster
• L'homme dans le labyrinthe, de Robert Silverberg
• La traversée du labyrinthe, Hugo Pratt, de Jean-Claude Guilbert
• Dédalogrammes, de Jean-Clarence Lambert

Autres labyrinthes

Le labyrinthe est différent selon certaines cultures: autres caractéristiques, autres supports...

En Inde, il s'agit du mandala, art de tradition ancestrale. Le mandala est un cercle sacré, au sein duquel on trouve des divinités bouddhiques. Il représente le chemin, long et difficile, de l'initiation : le voyage intérieur.

Du XV au Ier siècle de l'ére chrétienne, l'image du labyrinthe crétois figurait sur les pièces de monnaie: parfois représenté sour forme circulaire ou sous forme carrée.

Le mythe de Dédale et du labyrinthe sont aussi un des quatre mythes fondateurs du Tarot : celui des différentes étapes du voyage initiatique vers la connaissance de soi.

Voir aussi

Article connexe

• Ariane
• Dédale
• Icare
• Minos
• Minotaure
• Thésée
• Philippe Fassier, créateur de labyrinthes
• Robert Abbott, créateur de labyrinthes

Bibliographie

• « L'archétype universel du labyrinthe. Les stratégies de sortie », dans La Face cachée du cerveau, Éd. Dervy, 1992.
• « Le Labyrinthe, un fil d'Ariane » Myriam Philibert - Éd. du Rocher, 2000.
• « Chemins de Sagesse » Traité du Labyrinthe Jacques Attali - Éd. Fayard, 1996.
• « La Géométrie du Labyrinthe » Patrick Conty - Coll. Questions de - n.104 Éd. Albin Michel, 1997.
• « L'Univers Secret du Labyrinthe » Paul de Saint-Hilaire - Coll. Les énigmes de l'Univers Éd. Robert Laffont, 1992.
• « Les Labyrinthes » Mythes traditionnels et applications modernes Sig Lonegren - Éd. Dangles, 1993.
• « Labyrinthes et Dédales du Monde » Janet Bord & Clarence Lambert - Éd. Les Presses de la Connaissance, 1977.
• « Labyrinthes » France de Ranchin (Textes de Jean-Clarence Lambert) - Coll. Plaisir des Jeux Éd. Hatier, 1983.
• « Nouveaux Labyrinthes » France de Ranchin (Textes de Jean Seisser) - Éd. Hoëbeke, 1989.
• Le site d'Haouara et le «mystère» du Labyrinthe d'Égypte, Claude Obsomer - Éd. Bibliotheca orientalis (Bibl. Orient.), 1913
• « Chartres, le labyrinthe déchiffré » John Ketley-Laporte, O. Ketley-Laporte - Éd. Jean Michel Garnier, 1997.
• « Le labyrinthe : Un chemin initiatique » Marie Hover - Éd. Maison De Vie, 2006.

Liens externes

• Labyrinthes et chemin de Jérusalem.
• Le labyrinthe d'Amiens.
• Le labyrinthe de Chartres
• Les labyrinthes végétaux.
• Labyrinthe de Chenonceaux
• Le labyrinthe médiéval.
• (en) Think Labyrinth! Un site très détaillé sur les différents aspects des labyrinthes
• Mafalda Un exemple de générateur de labyrinthes en ligne
• Philippe Fassier Le site d'un créateur de labyrinthes ludiques
• Yann Langlais Algorithmique pratique et optimisation de code : La génération de labyrinthes
• [3] Christine Genin

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